問題
方針
直流回路の電力を求める問題です。(令和2年問6と同じ問題ですが、与えられた数値が違います)
回路の電圧と抵抗より、「有効電力」の式より電力を求めたいと思います。
解法
「並列回路（直流）」の合成抵抗の式
$\displaystyle R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} $
「直列回路（直流）」の電圧の式
$\displaystyle V=V_1+V_2 V_1=\frac{R_1}{R_1+R_2}V V_2=\frac{R_2}{R_1+R_2}V $
「有効電力」の式
$\displaystyle P=VIcosθ=I^2R=\frac{V^2}{R} \ [W] $
$P$：有効電力 [$W$]
$V$：抵抗の電圧 [$V$]
$I$：抵抗の電流 [$A$]
$R$：抵抗 [$Ω$]
$θ$：電圧と電流の位相差 [$rad$]
抵抗の値はR1＝5Ω、R2＝4Ω、R3＝8Ωより、回路の下側の並列部分の合成抵抗R23を求めます。
$\displaystyle R_{23}=\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}=\frac{4×8}{4+8}≒2.67 \ [Ω] $
回路の電圧はVなので「直列回路（直流）」の電圧の式より、各抵抗の電圧V1、V23を求めます。
$\displaystyle V_1=\frac{R_1}{R_1+R_{23}}V=\frac{5}{5+2.67}V=\frac{5}{7.67}V≒0.65V $
$\displaystyle V_{23}=\frac{R_{23}}{R_1+R_{23}}V=\frac{2.67}{5+2.67}V=\frac{2.67}{7.67}V≒0.35V $
抵抗と電圧を使用して「有効電力」の式よりそれぞれの抵抗の電力を求めます。
$\displaystyle P_1=\frac{{V_1}^2}{R_1}=\frac{0.65^2}{5}V^2≒0.08V^2 $
$\displaystyle P_2=\frac{{V_{23}}^2}{R_2}=\frac{0.35^2}{4}V^2≒0.03V^2 $
$\displaystyle P_3=\frac{{V_{23}}^2}{R_3}=\frac{0.35^2}{8}V^2≒0.02V^2 $
上記より、大きい順はP1＞P2＞P3となります。
解答
解答は(1)となります。
