電験三種(令和7年度下期) 理論問9

問題

交流でのRL直列回路の問題です。(平成16年問8と同じ問題ですが、選択肢の順番が違います)
問題文に電圧・電流が示されているので「オームの法則」より、「合成インピーダンス」を求めることができるので、そこから抵抗値を求めたいと思います。

「オームの法則（交流）」

$\displaystyle V=ZI \ [V] $

$V$：電圧 [$V$]
$Z$：合成インピーダンス [$Ω$]
$I$：電流 [$A$]

RLC直列回路の「合成インピーダンス」

$\displaystyle |\dot{Z}|=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}=\sqrt{R^2+\left(ωL-\frac{1}{ωC}\right)^2} $

図1のRL直列回路は、電圧E₁＝100V、電流I₁＝10Aより、合成インピーダンスZ₁の値を求めます。

$\displaystyle E_1=Z_1I_1 $

$\displaystyle Z_1=\frac{100}{10}=10 \ [Ω] $

図1のRL直列回路は抵抗R、誘導性リアクタンスXで構成されているので、合成インピーダンスZ₁は以下で表せます。

$\displaystyle Z_1=\sqrt{R^2+X^2} $

$\displaystyle 100=R^2+X^2 $

図2のRL直列回路は、電圧E₂＝100V、電流I₂＝5Aより、合成インピーダンスZ₂の値を求めます。

$\displaystyle E_2=Z_2I_2 $

$\displaystyle Z_2=\frac{100}{5}=20 \ [Ω] $

図2のRL直列回路は抵抗(R+11)、誘導性リアクタンスXで構成されているので、合成インピーダンスZ₂は以下で表せます。

$\displaystyle Z_2=\sqrt{(R+11)^2+X^2} $

$\displaystyle 400=(R+11)^2+X^2 $
$ 400=R^2+22R+121+X^2 $

図1で求めたR²＋X²＝100を代入して抵抗Rを求めます。

$\displaystyle 400=22R+121+100 $
$ R≒8.1 \ [Ω] $

解答は(5)となります。